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在矩阵中,什么是对角阵

时间:2024-04-25 05:03:55 浏览量:68434

分块对角矩阵定义

在矩阵中,什么是对角阵?什么是方阵的特征值对角阵?

对角阵,就是对角线上的元素不为0,其他元素都是0

方阵A,有Ax=(lamda)x,满足这个式子,可以解出

|A-(lamda)|=0这个行列式为0,可以解出N个lamda,把lamda排列在对角线上就是特征值对角阵,然后可以求出特征向量

不是所有矩阵都能对角化,而且对角化求的lamda不一定是实数

对角化后矩阵的TRACE(迹)不变

分块对角矩阵的乘方?

A=diag(B,C)为分块对角阵,B是左上角的二阶方阵,C是右下角的三阶方阵,可以直接验证B^2=E是单位阵,则B^10=E,而C^3=0,则C^10=0,所以A^10=diag(B^10,C^10)=diag(E,0)。