初三数学一元二次方程的应用中求利润的题有什么解题思路？

一元二次方程的应用中求利润问题需要掌握一个基本等量关系式：

在做相关的练习题中，只需要表示出各个相关量，再代入上述的等量关系式中即可得到方程。

一般设降价或提价的钱数，能在表示实际销售数量时简单些；再根据题目关系，表示出销售数量的变换量和实际销售数量，表示出实际单位利润。

以一道典型题目为例来说明：

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：

（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（3）如果要想盈利达到最大值，则每件的售价应该定为多少元？

首先读题，分析题目关键条件，整理条件：

先看第（1）问，当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

先看第（2）问，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

第（2）问是方程的应用，要求利润达到8000元，还有一个限定条件，成本不超过10000元，可以用基本关系量来列方程：

解方程得到两个解，注意取舍，考虑到限定条件，成本不超过10000元，代入计算分析：

所以符合条件的解是x=30.

再看第（3）问，如果要想盈利达到最大值，则每件的售价应该定为多少元？

这是一道二次函数的应用，先根据基本关系式：单位利润×销量=实际利润，列出函数关系式，再来求最值，需要运用到配方法，

做一元二次方程应用题关键在于能用含有x 的关系式表示出各个关系量，代入基本关系式中，得到方程在解方程即可，求出的解一般要代入验证是否符合要求。

初中一元二次方程应用题该怎样掌握技巧？

我是一名初中数学老师，九年级的一元二次方程解决实际问题是中考必考题，今天我给大家介绍一下我对这方面的研究。

一，中考一元二次方程解实际问题题型及分值。

可以在填空题、选择题，是每题3分，解答题中必有一道，一般都是8分。所以学生必须要掌握用一元二次方程解决实际问题。

二、列一元二次方程解决问题的基本依据。

列一元二次方程解决实际问题，最根本的还是已经学过的基本数量关系。比如几何公式类，三角形、平行四边形、梯形、圆等面积公式，周长公式。行程、工程、产量、销售等等相关数量关系。

三、举例说明

（1）填空题

此题目标是获利1200元，利润等于每件利润乘以销售件数。原来每件获得40元利润，设销售价降低X元，那每件利润应为（40-X）元。每降价1元多销售2件，降低X元就要多卖2X件，销售件数就为20＋2X件。所以方程自然就出来了。如果这样一步一步去分析，列出方程不难。（2）选择题

此题是最经典一元二次方程解决实际问题的例题。原价560元为单位“1”，降价百分率为X，第一次降价后为560的（1-X）元。第二次降价时以第一次降价后的560（1-X）元为单位“1”，所以第二次降价后为560（1-X）（1-X）=560（1-X）2=315。

（3）解答题

此题列方程的基本依据还是长方形的面积公式。长×宽=1140。那么设路宽为X米，通过平移实际种地就是一个长方形，长为（40-X）米，宽为（32-X）米。方程列为（40-X）（32-X）=1140。

四、用一元二次方程解决实际问题，解方程注意事项。

以（3）小题列出方程为例。整理后为X2-72X＋140=0。中考一元二次方程解决问题解方程的方法一般都是用因式分解法，所以学生一定要朝这个方向思考，例如本题就是分解为（X-2）（X-70）=0，解得X１=2，X2=70（不合题意，舍去）。对于解出来的值一定要考虑是否符合实际问题。